私も同じことで迷い、返品しようかと思いました。なぜか使っているうちに通知設定できるアプリが増えていくので、もしやと思いググってみると以下のことがわかりました。
iPhoneの場合は、fitbitのアプリを設定後に、実際にiPhoneに通知が来たアプリのみ「アプリ通知」に表示される（設定できる）ようになるようです。
つまり、LINEなどの通知をしたい場合、まずはiOSのBluetooth設定で、「Inspire」の「i」マークから「システム通知を共有」をONにしたうえで（もちろんfitbitアプリの通知もON）、LINEなどの通知したいアプリから通知が来るのを待つ（LINEやFaceTimeは誰かに送信してもらえばOK）。その後、fitbitアプリの
アカウント＞Inspire＞通知＞アプリ通知
を見るとLINEアプリなどの表示が増えていると思いますので、そちらのスイッチをONにすれば通知されるようになります。
これ、ここまで書いてくれないとわからないですよねー。説明書も何もかも不親切。
